Ekvationer vilka tecken räknar man först

Ekvationslösning

I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.

Enkla ekvationer

Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.

Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:

$$6x=36$$

Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.

Tidigare har vi lärt oss att man kan förändra leden i en ekvation, så länge man gör samma sak i båda leden. Man måste alltså utföra samma räkneoperationer på uttrycken på båda sidorna om likhetstecknet

  • ekvationer vilka tecken räknar man först

    • Prioriteringsordning för räknesätten

    Hur fungerar det med alla de olika räknesätten, igen? Vilken ska man räkna först innan man går vidare till nästa? Här kommer ett toppen sätt att komma ihåg hur man ska tänka för räkneordningen.

    PAMUDAS

    En smart tumregel för att komma ihåg hur man prioriterar ordningen på de fyra räknesätten när man räknar flera i samma operation är PAMUDAS.

    Prioriteringsordningen när man räknar med de fyra aritmetiska räknesätten är parenteser, multiplikation och division, addition och subtraktion. När man har en ekvation framför sig har man denna prioriteringen i åtanke och börjar från vänster. Parenteser går alltid före. Sen tar man multiplikation och division i den ordningen de dyker upp från vänster till höger. Till slut räknar man ut addition och subtraktion.

    Låt oss titta på två olika exempel.

    1. 12 + 4 * 6 &#; 4 / 2. Följer man PAMUDAS räknar vi först ut multiplikation (4 * 6) och division (4 / 2) och har kvar 12 + 24 &#; 2 =
    2. 12 + 4 * (6 &#; 4) / 2. Här måste vi först räkna ut parentesen (6 &#; 4). Vi får då 12 + 4 * 2 / 2. Vidare räknar vi ut multiplikation och division från vänster till höger. Nästa steg blir 12 + 8 / 2. Till slut få

      Räkneordning

      När vi bör beräkna ett algebraiskt uttryck med flera operationer (plus, minus, multiplikation, osv.) måste samtliga följa identisk räkneordning till att varenda skall ett fåtal samma resultat.

      Resultatet av en matematiskt formulering som innehåller flera olika räknesätt alternativt parenteser, förmå påverkas beroende av inom vilken ordning man utför de olika räkneoperationerna.

      Tittar oss på uttrycket

      $$5+7\cdot 2$$

      får oss olika utfall av beräkningen om oss väljer för att börja tillsammans addition alternativt multiplikation

      Som oss ser fick vi olika resultat beroende på vilket vi började med. Detta kan artikel ödesdigert. angående till modell en ingenjör räknar vid ett sätt och ett annan ingenjör på en annat sätt, kan detta leda mot att byggnader eller broar blev felkonstruerade och rasade samman samt människor kom till skada.

      För att varenda alltid bör få identisk svar äger man enats i vilken ordning dem olika räkneoperationerna ska utföras.

      Multiplikation och division ska ständigt komma före addition samt subtraktion. Ibland kan oss dock äga uträkningar var man önskar utföra addition eller subtraktion innan ett multiplikation alternativt division, samt för för att visa detta så sätter man in det vilket ska räknas först inom en parentes.

      Priori